むすめふさほせが一枚も出ない確率は？

むすめふさほせが自陣相手陣含めて一枚も出ない確率はどれくらいなのか。

より一般化した例も含めて調べてみた。

問題設定としては以下。

　「100枚の区別する札の中から50枚選ぶ。100枚のうち、特定のｎ枚の札をあらかじめ決めておく。選んだ50枚の中に特定のｎ枚の札がｍ枚含まれている確率は？」

求める確率をP（n,m）とする。（ただし0≦m≦n）

ただの組み合わせなので、

          P（n,m）＝nCm × 100-nC 50-m / 100C50

これをエクセルに打ち込んだ結果が以下。とても見づらい。

n/m	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
1	0.500000	0.500000
2	0.247475	0.505051	0.247475
3	0.121212	0.378788	0.378788	0.121212
4	0.058732	0.249922	0.382693	0.249922	0.058732
5	0.028142	0.152947	0.318911	0.318911	0.152947	0.028142
6	0.013331	0.088870	0.236665	0.322268	0.236665	0.088870	0.013331
7	0.006240	0.049635	0.162141	0.281984	0.281984	0.162141	0.049635	0.006240
8	0.002885	0.026838	0.104607	0.223162	0.285016	0.223162	0.104607	0.026838	0.002885
9	0.001317	0.014112	0.064324	0.163733	0.256515	0.256515	0.163733	0.064324	0.014112	0.001317
10	0.000593	0.007237	0.037993	0.113096	0.211413	0.259334	0.211413	0.113096	0.037993	0.007237	0.000593
11	0.000264	0.003626	0.021670	0.074298	0.162419	0.237722	0.237722	0.162419	0.074298	0.021670	0.003626	0.000264
12	0.000116	0.001778	0.011980	0.046749	0.117708	0.201473	0.240393	0.201473	0.117708	0.046749	0.011980	0.001778	0.000116
13	0.000050	0.000854	0.006435	0.028315	0.081147	0.159976	0.223222	0.223222	0.159976	0.081147	0.028315	0.006435	0.000854	0.000050
14	0.000021	0.000402	0.003366	0.016569	0.053539	0.120135	0.193075	0.225788	0.193075	0.120135	0.053539	0.016569	0.003366	0.000402	0.000021
15	0.000009	0.000185	0.001716	0.009392	0.033957	0.085911	0.157154	0.211677	0.211677	0.157154	0.085911	0.033957	0.009392	0.001716	0.000185	0.000009
16	0.000004	0.000084	0.000854	0.005168	0.020774	0.058805	0.121286	0.185943	0.214167	0.185943	0.121286	0.058805	0.020774	0.005168	0.000854	0.000084	0.000004
n/m	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16

 ちゃんとP(n,m)=P(n,n-m)になっている。

　むすめふさほせが一枚も出ない確率については、n=7,m=0を調べればよいから、求める確率は、

          P(7,0)= 0.00624

　となる。167回に一回くらいの確率で起こる事象ということが分かった。