2020-06-14

海の神秘

情報や写真は全てネットから拾ってきたので、信頼性と著作権は怪しい。

グロ注意かもしれない

ダイオウグソクムシ（大王具足虫）

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生息：水深200-1000m

猫ぐらいの大きさ。

5年絶食しても生きる個体がいた。

カードゲームなら3/2/5くらいのスタッツしてそう。

リュウグウノツカイ（竜宮の遣い）

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生息：中層（具体的に水深何メートルなの）

最長で11mくらいの個体がいるらしい。

『壱岐日日新聞』519号によると「刺身で食べたらゼラチン質がプリプリして、甘みがいっぱい。まるでエビの刺身」「身がツルッとした口触りで柔らかく、鍋一杯がアッという間になくなるほど好評だった」とのこと。

アカナマダ（赤波馬駄）

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生息：水深200-1000m

墨汁囊を持ち、16トンの水槽の水を黒く染めることができるらしい。

しかし生息は深海であり、墨を吐こうが吐くまいが周囲の視覚情報には関与しない（太陽光は届かないため最初から真っ暗なのだ）。コイツが墨汁噴出能力を持つ意味は謎に包まれている。

（後述するカウンターイルミネーションのような、微小な太陽光をケアする為の手法なのかも）

ウバザメ（姥鮫）

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顎外れてますって感じでウケる。

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口を閉じるとキュート。

生息：水面近く〜大陸棚

水面近くで捕食行動をしているコイツを捕獲するのが容易すぎることから「馬鹿鮫」という別名がある。辛辣で草。

デメニギス（出目似鱚）

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生息：400-800m

頭部を覆っているのは透明・ドーム状の膜である。

1000mより浅い深海ではごく微妙の太陽光が到達している。その為、下から海面を見上げると上にいる魚の影がかすかに浮かび上がり、これを利用する獲物探索が一般的。
これをケアするメジャーな手法がカウンターイルミネーション（腹部に発光器官を配置し、陰影差を消す方法）であるが、デメニギスくんは特殊な視覚機能によりカウンターイルミネーションを看破することが出来るらしい。すご！

フクロウナギ（袋鰻）

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生息：550-3000m

フウセンウナギ目の特徴である「細長い体、極端に大きな顎」。

ペリカンみたいだな。

まとめ

現在調査が完了している海洋は、全範囲の3%程度ってマ？（情報古い？）

神秘すぎる

2020-06-06

3秒で書くメモ

理事無碍および事事無碍とは、華厳宗で唱えられている思想を指す。

理事無碍

理事無碍とは、世界の記述を理（縁起に依る関係性）及び事（対象となる事物）によって行う思想。因果関係がある世界観。

事事無碍

事事無碍とは、事と事が理を介さず繋ぎ合わさり作用し合うという思想。事象の発生の裏には原因も結果も存在せず、ただ事物同士が関わり共存する。

まとめ

ユビキタスコンピューティングソサエティと事事無碍って同義では？　と思ってちょっと調べてみたけど、流石に違うみたいだ。
とはいえこの二つの概念に共通点を見出す発想は面白い…

2020-06-02

23歳　思ったこと

おめ！

23といえば、お父さんとお母さんが僕にくれた染色体の本数と同じですね。
産んでくれてありがとう。
いい機会なので日頃の思考の纏め。

幸福度を高める為に

基本方針は「やりたいことだけやる」「やりたくないことをやらない」だけど人生は単純ではない。やりたくないことをやらなければいけない時は自分の成長に繋がる要素を無理やり見出す。やりたいことだけして生きる為には相応の能力が必要だから、将来自由に生きる準備として今のスキルアップが必要不可欠だ。本能的にはダルいしやりたくないけど実は自分の成長に結びつくような事物は結構沢山あるので、ちゃんと見極めないと成長の機会を逃し、将来の幸福度を下げる要因になる。

目標をちゃんと達成する為に

目標を立てるだけ立てて達成せず放り投げてしまうことは良くある。意図して放り出すのではなく気付いたら忘れてたみたいなこともめっちゃある。「目標を高く設定する→その為に沢山努力するから成長できる」といううま味と「無駄に高い目標を立てる→当然未達で終了し無駄に失敗経験としてインプットされ自己肯定感が下がる」というまず味があって、上手くやるにはバランスが重要だ。苦手な部分の一つ。

若さ

幾つになっても「何にでも興味を持てる人」は若く見える。「老い」とは知的好奇心を失っていく過程と言える。日に日に新しい知識や経験に対する貪欲さが無くなっている気がして、人生アド損してる気分。でも知的好奇心って湧かせようと思って湧かせるものじゃなくて、自然と出てくるものだと思うから難しい。訓練。

生きる意味

「自分が感じる幸福度の最大化」が思考の出発点。幸福度は自身の状態に依存するから、状態最適化の問題になる。状態遷移を決定付ける要素は環境と行動で、行動次第で環境を変えることができると仮定すると、最後に行き着くのは行動のみ。生きる意味＝「幸福度を最大化するような行動を行うこと（行い続けること）」＝最適行動選択問題となる。また、思考や感情の働きも精神に作用するという点で行動の一種とみなすべきだ。その時その時で自分に与えられた可能行動集合と、ある行動を取ることによる状態遷移関数、ある状態において自身が感じる幸福度、この3つを定式化できれば良さそうだ。

おわりに

「自分の頭で考えること→レベル上げ」「他人の意見を取り入れること→レベル上限解放」という話を聞いてなるほど〜と思った。確かにそんな気がするね。何事もバランスが大事。人生バランスゲー？
23歳いくぜ。

2020-02-14

卒論を終えて思ったこと

〜これまで〜
1/31　卒論提出
2/4　卒論発表
2/12　WSSIT投稿原稿完成（第一稿）
2/13~　真に春休みの到来　←今ココ

残すはWSSITの原稿修正のみとなり、ようやく春休みの到来を実感する。

ということで、今日からは修士から研究分野になる予定の交通制御の勉強をしていく。

卒論までお世話になった画像生成系の勉強は一旦落ち着く予定。分野自体は相当面白いからちょこちょこ勉強はしたいけどね。

卒論を書いて思ったこと

勉強した知識をアウトプットすることの重要性。

特に、自分の中で理解が曖昧な知識を文章に書き起こすためには、曖昧な理解を確固たるものにしなくてはならない、という点。

論文を書き、知識をアウトプットするという行為によって、自分の中で知識が定着していくという感覚が凄く強かった。

ということで、今後も自分が得た知識を文章でアウトプットするということを継続していこう、という決意表明。

アウトプットの方法

その日、勉強したことや学んだ知識を、このブログに書いていく。

俺はやるぞ。

今日の学び

『Urban Transportation Networks』を13ページ読んだ

今日から、交通制御の勉強としてYosef sheffi氏著の『Urban Transportation Networks: Equilibrium Analysis with Mathematical Programming Methods』を読み進めていく。

タイトルの通り、数理計画法を用いて都市交通ネットワークの均衡分析を行うことに焦点を当てた本である。

Amazon CAPTCHA

1985年出版なので、内容は古め。

今日は3時間半読んで13ページ読んだ。次は15ページ以上読みたい。

以下、今日読んだ部分の内容をまとめた。

Preface

序文では、本書の概要が述べられている。

>>The analytical approach described in this text draws on analogies between the two mechanisms mentioned here and the interaction of supply and demand in the marketplace.

本書における均衡分析では、市場における需給均衡に着想を得ている、とある。

経済市場で用いられる需要供給均衡分析を、都市ネットワークの分析に導入した、ということ。

1章 Urban Transportation Networks Analysis

「都市交通ネットワークの分析」

従来の交通ネットワーク分析では、ネットワークを構成する個人（運転手、歩行者など）に焦点を当てて分析していた。

しかし、個人の変化がネットワークの隣接部分に与える影響が大きくなった時、システム全体に広がる波及効果を考慮して、システム全体を分析するべきである。

1.1 Equilibrium Analysis of Transportation System
「交通システムの均衡分析」

完全競争市場における均衡分析の概念を、交通制御に応用する。

経済市場を構成するのは、需要関数を持つ消費者と、供給関数を持つ生産者。

需要関数と供給関数が交わる点が均衡点となり、最適価格と最適供給量が決定される。

これを、ガソリンスタンドの例に置き換える。

経済市場と異なるのは、ガソリンスタンドがガソリンの価格を安くすると、需要が増加し客の数が増加するが、ガソリンスタンドのサービス能力のキャパシティを越えると待ち行列が発生する点である。

従って、交通ネットワーク分析で対象とするのは、需要と供給ではなく、需要と機能。

市場分析では横軸に生産量、縦軸に価格が取られた2次元座標系が定義された。

交通ネットワーク分析では、横軸に車の到着率、縦軸に遅延時間を取る2次元座標系を定義する。

機能関数は、車の到着率が増加するほど、サービスが遅れ、遅延時間が増加する。

一方需要関数は、車の到着率が増加するほど、サービスに車が辿りつきやすいということであるから、遅延時間は減少する。

交通ネットワーク分析では、右肩上がりの機能関数と、右肩下がりの需要関数の交点が均衡となる。この辺は市場経済の均衡分析と同様。

おわりに

今日はここまで。次回は1.2 Network Representationからやっていく。

2019-10-22

RSPL19-20 2nd 第1節　デッキリスト概観【マリノス・OJA】

2019/10/20に行われた、Rage Shadowverse Pro League 19-20 2nd 第1節のデッキリストを見ていこうシリーズ第一弾

今回は、第一試合の横浜F・マリノスと名古屋OJAベビースターのデッキを見ていく

横浜F・マリノス

持ち込みデッキはERNcVB

エルフ

スタンダードなリノセウスエルフ

フニカル2、アリアの旋風2、不殺の円陣2、エンジェルシュート1

2ターン目のフニカルにより、3ターン目の不殺の円陣および森の女王・リザの着地が楽になり2パス率も下がる

テンポムーブで押してくるデッキに対してしっかり動けるのは強み

ロイヤル

潜伏ロイヤル

傭兵の集会所1、思わぬ躓き3、覇食帝の調理3

唯一の思わぬ躓き採用型。デッキ内のフォロワー対フォロワー以外の比率は9:31で、約70%2コスト3点除去として打てる。エンハンスを大体6点除去と見れば、シヴァと母なる君への耐性もわずかに上がるのかな？

レヴィオンの英雄・アルベールを抜いている分、覇食帝の調理を3枚採用して、カイザの激辛料理による2点を打点に計上したそうに見える

ネクロマンサー

自然ネクロマンサー

ワンダーコック2、冥府の頂点・アイシャ1、永遠の花嫁・セレス3、母なる君1、イグジストソード・ギルト3

ドローソースがかなり多く、テンポムーブからのビートはほとんどできないような遅めのセレス型

リノセウスエルフへの耐性を完全に捨てる代わりに、自然ビショップ含めた他の全デッキに対してコンシードできる形

母が1枚なのは序盤事故要因になるからだろうか

ヴァンパイア

復讐アグロヴァンパイア

堅牢なる天使2、ルインドリーム・ナイトメア3、ダークジェネラル3、ヴァンパイアシーカー・ユナ2、絢爛のセクシーヴァンパイア3

絢爛のセクシーヴァンパイア3枚採用型

レイジコマンダー・ラウラ、インプランサー、魅惑の一撃等の疾走札を不採用としており、セクヴァン引き込みからの序盤の上振れムーブでビートする形か

正直かなり笑えるしハッタリデッキ感がすごい

ビショップ

鉄板の自然ビショップ

デステニーウィングナイト2、荒野の案内人1、漆黒の法典1、ワンダーコック2、飢餓の輝き2、聖弓の使い手・クルト1、母なる君2、シヴァ1

RUMOI式から漆黒の法典が1枚抜けて荒野の案内人が1枚入った形で、かなり丸いチューニング

名古屋OJA ベビースターズ

持ち込みデッキはERDNcB

エルフ

リノセウスエルフ

フロートボードマーセナリー1、アリアの旋風3、愛の奇跡2、不殺の円陣1、エンジェルシュート3

ヘルス6守護を1枚で取れる確定除去としてエンジェルシュート3枚採用

リノセウスに寄せて中大型守護を採用した遅めのデッキを確実に抜けるようにしているような形

ロイヤル

自然ロイヤル

唯一の自然ロイヤル持ち込み

ほとんど使われないと思うけど、シヴァまで採用しており、アグロヴァンプよりは見れるデッキの幅が広そうではある

ドラゴン

自然ドラゴン

ブレイジングブレス1、ワンダーコック2、ドラゴンバスター・イアン3、蒼海の主・ネプチューン2、天界のジェネシスドラゴン1

かなりテンプレート寄りだが、ドラゴンシェフが不採用なため、ドラゴンバスター・イアンを回復で使う頻度は高そう

ネクロマンサー

自然ネクロマンサー

消えぬ怨恨1、ワンダーコック3、永遠の花嫁・セレス3、母なる君3

こちらもかなり遅めのセレス型

冥府の頂点・アイシャ不採用は割り切りがすごい

リノセウスどころかドラゴンにもきつそうだが、ミラーおよび自然ビショップにはかなり強く出れそう

ビショップ

自然ビショップ

デスティニーウィングナイト3、荒野の休息2、ワンダーコック2、飢餓の輝き3、聖弓の使い手・クルト2、母なる君2、シヴァ1

飢餓の輝き3枚採用、クルト2枚採用によりTeir2以下のデッキに対する耐性がかなり上がっている形

ミラーマッチはキツそうな構成だ

まとめ

名古屋OJAベビースターズのチューニングに一貫しているのが、「ミラーマッチの耐性を下げてでも有利対面の勝率を高める」ということ

特にリノセウスエルフ、自然ビショップに強くその傾向が見られる

逆に横浜F・マリノスはより多くの対面に広く対応できるような構築になってるように見える

OJAの方が、デッキの出し順による勝敗の依存度は高い一方、上手く有利対面を当てられた際の勝率も高い

今回はここまで

2019-09-26

torch.utils.data について

PyTorchのtorch.utils.dataが意味不明だった。

調べたら多少詳しくなったので、記録。

扱うメソッドは、

torch.utils.data.TensorDataset
torch.utils.data.DataLoader

の二つ。

動機

PyTorch公式のVAEコードでは、MNIST画像の再構築を行うことができる。

画像入力部分を解読して、MNIST画像だけでなく任意の画像を入力・再構築できるようにしたい。

公式のコードは以下の様になっている。

train_loader = torch.utils.data.DataLoader(
    datasets.MNIST('../data', train=True, download=True,
                   transform=transforms.ToTensor()),
    batch_size=args.batch_size, shuffle=True, **kwargs)

ここで、torch.utils.data.DataLoaderにはdatasets.MNISTによりロードされた三次元テンソルが渡されている。

datasets.MNISTのイメージとしてはこんな感じ。

datasets.MNIST =
[[[0., 0., ... , 0.],
  [0., 0., ... , 0.],
  ...
  [0., 0., ... , 0.]],

 [[0., 0., ... , 0.],
  [0., 0., ... , 0.],
  ...
  [0., 0., ... , 0.]],

 ...

 [[0., 0., ... , 0.],
  [0., 0., ... , 0.],
  ...
  [0., 0., ... , 0.]]]

画像枚数×28×28×1のデータ形式。

このdatasets.MNISTの部分を、任意の画像データテンソルに置き換えることで、目的達成できそう。

torch.utils.data.TensorDataset

同じ要素数のテンソルを二つ渡すと、その組みを作ってくれる人。

生成されるのはTensorDatasetオブジェクト。

画像データが格納されている四次元テンソルと、そのラベルベクトルを用意しておく。

画像データ =
[[[[0., 0., 0.], [0., 0., 0.], [0., 0., 0.]],
  [[0., 0., 0.], [0., 0., 0.], [0., 0., 0.]],
  ...
  [[0., 0., 0.], [0., 0., 0.], [0., 0., 0.]]],

 [[[0., 0., 0.], [0., 0., 0.], [0., 0., 0.]],
   [[0., 0., 0.], [0., 0., 0.], [0., 0., 0.]],
   ...
   [[0., 0., 0.], [0., 0., 0.], [0., 0., 0.]]],

 ...

 [[[0., 0., 0.], [0., 0., 0.], [0., 0., 0.]],
  [[0., 0., 0.], [0., 0., 0.], [0., 0., 0.]],
   ...
  [[0., 0., 0.], [0., 0., 0.], [0., 0., 0.]]]]

RGB画像を想定（チャンネル数3）。

ラベルベクトル =
[1, 2, 7, 9, 2, 12, 5, ... ,9] （※適当です）

この二つを、一度torch.tensor()に通しておく。（いらないかも？）

画像データ = torch.tensor(画像データ)
ラベルベクトル = torch.tensor(ラベルベクトル)

最後に、torch.utils.data.TensorDatasetを使って一つのデータセットに統合する。

データセット = torch.utils.data.TensorDataset(画像データ, ラベルベクトル)

このデータセットは、TensorDatasetオブジェクト。

torch.utils.data.DataLoader

TensorDatasetオブジェクトを渡してバッチサイズを指定すると、iterableなtorch.utils.data.DataLoaderオブジェクトを返してくれる人。

PyTorch公式のVAEクラスは、nn.Moduleを継承しているみたいだが、この型のデータであればモデルに渡すことができる。

使い方は簡単。

torch.utils.data.TensorDatasetオブジェクトを第一引数に渡して、バッチサイズを入れるだけ。

data_loader = torch.utils.data.DataLoader(dataset,
                       batch_size=batch_size, shuffle=True, **kwargs)

shuffle=Trueとすることでデータセットの並びをシャッフルすることができる！

まとめ

model = VAE().to(device)

とした後、

for batch_idx, (data, _) in enumerate(data_loader):
　（中略）
   recon_batch, mu, logvar = model(data)
　（中略）

みたいになる（ガバガバ）

こんな感じにすることで、VAEに好きな画像データを入れることができる〜

2019-08-21

偉人かるた　リスト

2019夏合宿にて、偉人かるたを持っていったのだが、超楽しかった。

今後も機会あればやりたいので、興味ある方に向けてリストを載せておきます。

偉人リスト

リストは以下。

みんなも偉人かるたしよう！

偉人かるたとは

偉人かるたとは、Quiz Knockの偉人麻雀に着想を受け作成した変則かるたである。

ルールとしては、基本的には全日本かるた協会の競技規定ならびに競技規定細則に則って行うが、以下の点が異なる。

①使用する札が小倉百人一首かるたではなく偉人かるたであること。

②読み札が存在せず、読手は和歌ではなく偉人の特徴を詠みあげる。

（例：上の句「いであろんの〜〜ていしょうしゃ〜〜ぷ↓らとん〜〜」　下の句「ぷ↓らとん〜〜」）

f:id:TuFuiEgoEris:20190820204855j:plain

上の句は読手の知識量やノリで変わるため、決まり字は無い。

作成の動機

（Quiz Knockさんの偉人麻雀の動画は以下）

www.youtube.com

面白いからみんな見よう。

「ドラは…『持統天皇』！？？」

「これは雀頭であり頭」

みたいな宇宙フレーズが飛び出るかなり好きな動画。

これかるたでもできるな、と思ったのが作成のきっかけ。

正直、偉人かるたしたかったのも、宇宙フレーズを言ってみたかっただけ感はある。

「ヴァスコ・ダ・ガマを下段に移動します」

とか言えたので満足感は高かった。

遊んでくれたみんなありがとう。

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2019-07-11

確率分布の期待値と分散を計算する②（ガンマ分布）

t.co

上の続き。

目的

確率母関数や積率母関数から、確率分布の期待値と分散を計算するという趣旨。

今回は、ガンマ分布。

ガンマ分布

正の実数 $a$ に対して、ガンマ関数は、以下で定義される。

$Γ(a)=\int_0^\infty x^{a-1}e^{-x} dx$

ちなみに、 $Γ(1)=\int_0^\infty x^0e^{-x} dx=\int_0^\infty e^{-x} dx=1$

$Ga(ν,α)$ の確率密度関数は、

$f(x)=\dfrac 1{α^νΓ(ν)} x^{ν-1}e^{-x/α}, x>0$

積率母関数は、

$φ(θ)=\int_0^\infty e^{θx}\dfrac 1{α^νΓ(ν)} x^{ν-1}e^{-x/α} dx$

$=\int_0^\infty \dfrac 1{α^νΓ(ν)} x^{ν-1}\exp(\dfrac {-x}α+θx) dx$

$=\int_0^\infty \dfrac 1{α^νΓ(ν)} x^{ν-1}\exp(\dfrac {-x}α(1-αθ)) dx$

$\dfrac xα(1-αθ) \rightarrow y$ と変数変換して、

$φ(θ)=\int_0^\infty \dfrac 1{α^νΓ(ν)} (\dfrac {yα}{1-αθ})^{ν-1}e^{-y} \dfrac α{1-αθ}dy$

$=(1-αθ)^{-ν} \int_0^\infty \dfrac 1{Γ(ν)} y^{ν-1}e^{-y}dy$

$=(1-αθ)^{-ν}$

1乗モーメントは、

$φ'(θ)=να(1-αθ)^{-ν-1}$

$\Rightarrow φ'(0)=να$

2乗モーメントは、

$φ''(θ)=ν(ν+1)α^2(1-αθ)^{-ν-2}$

$\Rightarrow φ''(0)=ν(ν+1)α^2$

以上より、期待値・分散は、

$E(X)=φ'(0)=να$

$Var(X)=φ''(0)-φ'(0)^2=ν(ν+1)α^2-ν^2α^2=να^2$

期待値は $να$ 、分散は $να^2$

感想

ただ計算していくだけでも、なんか達成感あるね。

超幾何分布とベータ分布についてもやりたかったんだけど、

調べても、「確率母関数（積率母関数）は複雑な形状をしており有用ではない」

しかなくて導出を諦めた。

2019-07-11

確率分布の期待値と分散を計算する

確率の勉強をしたので出力。

今回の目的

色々な分布の確率母関数と積率母関数から、期待値と分散を求める。

確率母関数

sを絶対値が1以下の変数とした時、確率母関数は、

$G(s)=E(s^X)=\sum_{x=1}^{\infty} s^xp(x)$

で定義される。

非負整数離散値を取る確率分布において使用される。

積率母関数

確率母関数において、 $s=e^θ$ と置いたものが積率母関数。即ち、

$φ(θ)=G(e^{θX})$

で定義される。

実数連続値を取る確率分布において使用される。

モーメント

確率変数 $X$ の $k$ 乗の期待値をk乗モーメントと呼ぶ。

1乗モーメントは期待値そのもの。

$E(X^1)=E(X)$

2乗モーメントは、分散を求める時に使うアレ。

$E(X^2)=Var(X)+E(X)^2$

$\Rightarrow Var(X)=E(X^2)-E(X)^2$

分散は1乗モーメントと2乗モーメントから求めることができる。

また、2の階乗モーメントは以下で定義できる。

$E(X(X-1))$

階乗モーメントは、2乗モーメントと1乗モーメントの差に分解できる。

$E(X(X-1))=E(X^2-X)=E(X^2)-E(X)$

したがって、分散は階乗モーメントと1乗モーメントからも、求めることができる。

$Var(X)=E(X(X-1))+E(X)-E(X)^2$

確率母関数と階乗モーメント

確率母関数から階乗モーメントを求めることができる。

確率母関数ってすごい！

具体的には、 $s=1$ を代入する。

$G(1)$ は、0乗モーメント $E(X^0)$ を表す。

（0の階乗モーメントと0乗モーメントは一致する）

1階微分への代入 $G'(1)$ は、1乗モーメント $E(X)$ を表す。

$G'(s)=\sum_{x=1}^{\infty} xs^{x-1}p(x)$

$\Rightarrow G'(1)=\sum_{x=1}^{\infty} xp(x)=E(X)$

（1の階乗モーメントと、1乗モーメントは一致する）

2階微分への代入 $G''(1)$ は、2の階乗モーメントを表す。

$G''(s)=\sum_{x-1}^{\infty} x(x-1)s^{x-2}p(x)$

$\Rightarrow G''(1)=\sum_{x=1}^{\infty} x(x-1)p(x)=E(X(X-1))$

よって、確率母関数より期待値・分散が求められる。

期待値： $E(X)=G'(1)$

分散： $Var(X)=G''(1)+G(1)-G(1)^2$

積率母関数と冪乗モーメント

積率母関数から冪乗モーメントを求めることができる。

積率母関数ってすごい！

具体的には、 $θ=0$ を代入する。

（ $θ=0$ で $s=e^0=1$ だから、確率母関数への操作と一致している）

$φ(0)$ は、0乗モーメント $E(X^0)$ を表す。

1階微分への代入 $φ'(0)$ は、1乗モーメント $E(X)$ を表す。

$φ'(θ)=\sum_{x=1}^{\infty} xe^{θx}p(x)$

$\Rightarrow φ'(0)=\sum_{x=1}^{\infty} xp(x)$

2階微分への代入 $φ''(0)$ は、2乗モーメント $E(X^2)$ を表す。

$φ''(θ)=\sum_{x=1}^{\infty} x^2e^{θx}p(x)$

$\Rightarrow φ''(0)=\sum_{x=1}^{\infty} x^2p(x)=E(X^2)$

よって、積率母関数より期待値・分散が求められる。

期待値： $E(X)=φ'(0)$

分散： $Var(X)=φ''(0)-φ'(0)^2$

色々な確率分布の期待値と分散を求める

それでは求めていこう。

2項分布

$Bin(n,p)$ の確率関数は、

$p(k)=\binom nk p^k(1-p)^{n-k}$

確率母関数は、

$G(s)=\sum_{x=1}^{n} s^x \binom nx p^x(1-p)^{n-x} =\sum_{x=1}^{n} \binom nx (sp)^x(1-p)^{n-x} =(sp+(1-p))^n$

1乗モーメントは、

$G'(s)=np(sp+(1-p))^{n-1}$

$\Rightarrow G'(1)=np$

2の階乗モーメントは、

$G''(s)=n(n-1)p^2(sp+(1-p))^{n-2}$

$\Rightarrow G''(1)=n(n-1)p^2$

以上より、期待値・分散は、

$E(X)=G'(1)=np$

$Var(X)=G''(1)+G'(1)-G'(1)^2=n(n-1)p^2+np-n^2p^2=np(1-p)$

期待値は $np$ 、分散は $np(1-p)$

ポアソン分布

$Po(λ)$ の確率関数は、

$p(k)=\dfrac {λ^k}{k!} e^{-λ}$

確率母関数は、

$G(s)=\sum_{x=1}^{\infty} s^x\dfrac {λ^x}{x!} e^{-λ} =\sum_{x=1}^{\infty} \dfrac {(sλ)^x}{x!} e^{-λ} =e^{-λ}\sum_{x=1}^{\infty} \dfrac {(sλ)^x}{x!} =e^{-λ}*e^{sλ} =e^{λ(s-1)}$

1乗モーメントは、

$G'(s)=λe^{λ(s-1)}$

$\Rightarrow G'(1)=λ$

2の階乗モーメントは、

$G''(s)=λ^2e^{λ(s-1)}$

$\Rightarrow G''(1)=λ^2$

以上より、期待値・分散は、

$E(X)=G'(1)=λ$

$Var(X)=G''(1)+G'(1)-G'(1)^2=λ^2+λ-λ^2=λ$

期待値は $λ$ 、分散は $λ$

負の2項分布

$NB(r,p)$ の確率関数は、

$p(k)=\binom {r+k-1}k (1-p)^kp^r$

確率母関数は、

$G(s)=\sum_{x=1}^{\infty} s^x\binom {r+x-1}x (1-p)^xp^r =\sum_{x=1}^{\infty} \binom {r+x-1}x (s(1-p))^xp^r =p^r\sum_{x=1}^{\infty} \binom {r+x-1}x (s(1-p))^x$

$=p^r*(1-s(1-p))^{-r} =(\dfrac {1-s(1-p)}p)^{-r} =(-\dfrac {1-p}p s+\dfrac 1p)^{-r}$

1乗モーメントは、

$G'(s)=r\dfrac {1-p}p (-\dfrac {1-p}p s+\dfrac 1p)^{-r-1}$

$\Rightarrow G'(1)=r\dfrac {1-p}p$

2の階乗モーメントは、

$G''(s)=r(r+1)\dfrac {(1-p)^2}{p^2} (-\dfrac {1-p}p s+\dfrac 1p)^{-r-2}$

$\Rightarrow G''(1)=r(r+1)\dfrac {(1-p)^2}{p^2}$

以上より、期待値・分散は、

$E(X)=G'(1)=r\dfrac {1-p}p$

$Var(X)=G''(1)+G'(1)-G'(1)^2=r(r+1)\dfrac {(1-p)^2}{p^2}+r\dfrac {1-p}p-r^2\dfrac {(1-p)^2}{p^2}$

$=r\dfrac {1-p}p (\dfrac{1-p}p +1) =r\dfrac {1-p}{p^2}$

期待値は $r\dfrac {1-p}p$ 、分散は $r\dfrac {1-p}{p^2}$

正規分布

$N(μ,σ^2)$ の確率密度関数は、

$f(x)=\dfrac 1{\sqrt{2\pi}σ} \exp(-\dfrac{(x-μ)^2}{2σ^2})$

積率母関数は、

$φ(θ)=\int_{-\infty}^{\infty} e^{θx} \dfrac 1{\sqrt{2\pi}σ} \exp(-\dfrac{(x-μ)^2}{2σ^2}) dx$

$\dfrac {x-μ}σ \rightarrow y$ と変数変換すると、

$φ(θ)=\int_{-\infty}^{\infty} e^{θ(σy-μ)} \dfrac 1{\sqrt{2\pi}} \exp(-\dfrac{y^2}{2}) dy$

$=e^{θμ}\int_{-\infty}^{\infty} \dfrac 1{\sqrt{2\pi}} \exp(-\dfrac{y^2}{2}+θσy) dy$

$=e^{θμ}\int_{-\infty}^{\infty} \dfrac 1{\sqrt{2\pi}} \exp(-\dfrac{(y-σθ)^2}{2}+\dfrac{σ^2θ^2}2) dy$

$=\exp(θμ+\dfrac{σ^2θ^2}2)\int_{-\infty}^{\infty} \dfrac 1{\sqrt{2\pi}} \exp(-\dfrac{(y-σθ)^2}{2}) dy=\exp(θμ+\dfrac{σ^2θ^2}2)$

1乗モーメントは、

$φ'(θ)=(μ+σ^2θ)\exp(θμ+\dfrac{σ^2θ^2}2)$

$\Rightarrow φ'(0)=μ$

2乗モーメントは、

$φ''(θ)=σ^2\exp(θμ+\dfrac{σ^2θ^2}2)+(μ+σ^2θ)^2\exp(θμ+\dfrac{σ^2θ^2}2)$

$=(σ^4θ^2+2σ^2μθ+μ^2+σ^2)\exp(θμ+\dfrac{σ^2θ^2}2)$

$\Rightarrow φ''(0)=μ^2+σ^2$

以上より、期待値・分散は、

$E(X)=φ'(0)=μ$

$Var(X)=φ''(0)-φ'(0)^2=μ^2+σ^2-μ^2=σ^2$

期待値は $μ$ 、分散は $σ^2$

まとめ

我々がよく知っている結果と一致した。

こういうのスカッとするね。

確率母関数・積率母関数から期待値・分散を計算することができるということが実感できた。

後日、もう少し複雑な確率分布に関しても計算してみる。

2019-07-04

ドミニオン日本選手権2019 参戦記②(本戦)

tufuiegoeris.hatenablog.com

ドミニオン日本選手権2019参戦記の続き。

予選落ちだったため、本戦については観戦記になる。

本戦

本戦は予選午前の部からの突破者22名、予選午後の部からの突破者22名、シード選手4名の計48名から成る。

5試合を行い、得点上位8名が準決勝へ進出できる。

各試合では、「基本（第二版）」「暗黒時代」「冒険」「帝国」「夜想曲」の5つの拡張が1つずつ使用される。

このルール、かなり変わってると思う。

5つの拡張が混ざらずにサプライされるので、各拡張毎のシナジー特性が前面に出やすい。

準決勝進出の得点ボーダーは概ね19点。今年は珍しく18点だったけど。

突破に必要な順位は1位1位2位2位3位とか1位1位1位3位4位とか。

5試合の内2,3試合は1位を要求されるので、自分の得意な拡張で如何に上手く回せるかが問われる。

大会の様子

1回戦（基本）

地下貯蔵庫・家臣・村・金貸し・庭園・役人・衛兵・祝祭・書庫・魔女

もし機会があれば、役人庭園が揃っているからチャレンジングに庭園ルートを取ってみたい。

銀役人から祝祭を入れて40枚デッキを作れれば呪い込みでも30点後半〜40点は固そうだが、そううまくは行かないんだろうか。

金貸し家臣から祝祭書庫コンボの完成がどの程度速いのかによるけど、庭園でも十分勝ち目がありそう。

でも初手5-2だったらコンボに行きそう。

ちなみに、ボトム芸人で有名なK先輩は快調にダブルボトム+魔女からアクション2枚素引きで爆発四散していた。

南無。。。

（それでも2位に数点差まで迫ってた。凄い）

2回戦（暗黒時代）

救貧院・浮浪者・隠遁者・金物商・死の荷車・騎士（デイム・ジョセフィーヌ）・屑屋・盗賊・略奪・祭壇

実は騎士を使ったことが無い。

というか暗黒時代自体プレイ回数がかなり少なく、このサプライ渡されても何も解らず走って逃げてたと思う。

とりあえず考えてみる。

浮浪者が買われるかどうかで騎士の強さが変わりそう。

浮浪者が売られれば騎士のバリューは落ちるし、手がつかなければ圧縮した後に騎士を入れるのは強そう。

騎士の妨害を無視するなら隠遁者からの狂人コンボか救貧院ループが強そう。

結論：何も解らない。

お昼休み

午後の3試合に向けて英気を養えるK先輩。

2試合目が芳しくなく、この時点でK先輩は3連1位が準決勝出場の条件だった。

かなり辛そう。僕とE先輩は応援。

3回戦（冒険）

使者・案内人・守銭奴・港町・遺物・失われた都市・巨人・工匠・呪いの森・雇人

イベント：施し・舞踏会

使者を絡めた3山が見える恐怖のサプライ。

（僕は3山が切れた卓を見て初めて気付いた。こんなの知らんわ）

港町から1山は見れるし、施し舞踏会と使者3山プランを知っている人はニヤニヤが止まらなかったんだろうな。

これはエキサイティングゲームだったみたいだし再現卓してみたい。

ただここでゲームが速攻終了すると、総VPが稼げないという展開も考えられるから、他の人たちの得点状況次第では丸いゲームになることも十分あるのかな。

その場合は港町・使者となんかで16金2buyを目指すのかな。

4回戦（帝国）

開拓者/騒がしい村・剣闘士/大金・城・生贄・ヴィラ・お守り・資料庫・技術者・王室の鍛冶屋・市街

イベント：意外な授かり物

ランドマーク：迷宮

ヴィラ・技術者から迷宮はすぐに枯れそう。

勝利点先行・技術者爆発からヴィラ技術者屋敷で3山枯らしている卓があって目玉飛んで行った。

ドミニオンは奥が深いなぁ。

あのアグロを見るとコンボ組むのは遅そうに見えてしまう。

組むなら大金目指して行くのかな。解らん。

5回戦（夜想曲）

修道院・忠犬・取り替え子・墓場・カブラー・人狼・聖なる木立ち・納骨堂・呪われた村・プーカ

墓場で手札廃棄→墓場の代わりに取り替え子を獲得　のコンボを初めて知った男。

もっと練習しよう。

見ていた感じ、プーカから入って墓場購入で圧縮+取り替え子獲得した後、金2銀1とかで属州購入+取り替え子で金貨獲得のコンボが一番強そう。

5回戦が終了し、準決勝に進めるのは上位8名。

K先輩は10位。惜しい〜〜〜〜〜。

準決勝

第1卓：

忠犬・賢者・前駆者・村・語り部・カブラー・工匠・祝祭・悲劇のヒーロー・法貨

（沼の妖婆、掘り出し物が除外）

第2卓：

修道院・青空市場・村・物置・武器庫・密猟者・衛兵・遠隔地・書庫・建て直し

（議事堂、民兵が除外）

それぞれの卓は同時に行われるので、第2卓を観戦。

開始前にE先輩が言っていたのだが、修道院・青空市場と入って青市のリアクションから金貨を集めつつ、建て直し青市リアクションでVP金貨両獲得の構えが強そう。

その場合、青市は廃棄と被ったら絶対リアクション。

勝利点購入は屋敷よりも公領、公領よりも遠隔地を優先する。

コンボが完成する前に属州を切らしたいから、遠隔地は打たない。

場合によっては属州建て直し空打ちも有り。

コンボに追いつかれたら絶対勝てないけど、追いつかれさえしなければほとんど勝てそうに思える。

準決勝の方々は、どなたも修道院-青市は無かった。

実際のところどれくらい回るのかは気になる。これも再現卓案件だ。

試合では、建て直しが2人、コンボが2人だったが、建て直しルートの失速が予想以上で、コンボが捲って1位。2位は建て直し。

建て直しルートは回れば速そうだけど、今回は2人だったから宇宙みたいなスピードにはならなかったっぽい。

建て直し3人コンボ1人だったら建て直しが勝ってたのかな。

さて、この時点で天野三笠大会へ向かうべく会場を離脱。

決勝は見ていなかったのでサプライを紹介するだけのコーナー。

決勝1回戦

忠犬・礼拝堂・ゴーストタウン・物置・改築・変容・衛兵・祝祭・伯爵・元手

イベント：保存・舞踏会

（冠、悪人のアジトが除外）

物置忠犬以外には無い気がする。（知らなかった顔）

決勝2回戦

従者、鼠取り、隠遁者、カササギ、行進、変容、恵みの村、衛兵、山賊、沼の妖婆

イベント：使節団・誘導

（魔女、城塞が除外）

衛兵従者廃棄ができる5-2が強そう。

このサプライは色んなルートがありそうで楽しそう。（カササギは絶対入るだろうけど）

楽しかった大会

ドミニオンは面白いゲームだという気持ちが、大会に参加してみてより強くなった。

K先輩が準決勝あと1歩の所まで行ったのも、かなり沸いたし観ていて熱かった。

来年は僕も一緒に本戦へ行きたい。

来年まではあと360日あり遠いが、非公式大会に参加したり、一般の練習会に顔を出してみるのもいいかもしれないと思った。

2019-07-02

ドミニオン日本選手権2019 参戦記

2019年6月29日(土)・30日(日)。

ドミニオンの2019年度日本選手権が開催された。初参戦だった。

色々思ったので、感想。

結果

29日は予選ラウンド。

4試合が行われ、僕の結果は3位3位4位1位の8点で48位。（72人中）

（1つの試合は4人1卓で行われ、試合の結果、1位に6点、2位に3点、3位に1点、4位に0点が配点）

出場者72名の内、上位22名に入れなければ30日の決勝ラウンドへは行けない。

はじめてのドミニオン日本選手権は、予選落ちという結果でfin。

感想

結果はイマイチだったけど、楽しかった！

かるたでもそうだけど、やはり公式大会の、独特の緊張感は肌がヒリヒリして楽しい。

でも勝ちたかった。

福井大会への出場は断念、土曜練も休んでまでの参戦だったし、意気込みだけはあった。

練習はそこそこしていたつもりだった。

しかし、いざ大会に出場して、外のプレイヤーと対戦してみると、色々な物が不足していることが分かる。

先輩方

今回はE先輩とK先輩と一緒に出場した。

E先輩は僕と同じ予選落ちだったが、K先輩は2位1位2位2位の15点で見事予選通過！

K先輩は練習でもかなり強かった。流石という他無い。

さらに言えば、30日の決勝ラウンドでも48人中10位の好成績。準決勝には1歩及ばなかったけれど、本当に凄い！

強いプレイヤーが身近に居るというのは本当に恵まれたことで、もっと沢山練習して知識を吸収していきたい。

もっと強くなるには、練習の量を重ねていくことと、高練度プレイヤーの戦略を知って自分のものにしていくことが必要だ。

練習に付き合ってくださった方々、ありがとうございました。

大会の様子（予選）

予選ラウンドではドミニオン「基本（第二版）」とドミニオン「夜想曲」の2つのから、各5種類ずつ全て組み込みでサプライ。

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1回戦（3位）

基本　：玉座の間・前駆者・鍛冶屋・民兵・山賊
夜想曲：忠犬・ピクシー・コンクラーベ・聖なる木立ち・呪われた村

4番手、4-3で民兵銀。

ヤギからデッキを圧縮しつつ、強そうな呪われた村入りのコンボをプラン。（この時点でガバガバ）

しかし2手番の方が初手5金を山賊、3手目山賊プレイ、そこで僕を含め3人のヤギが消えていくという珍事。

1枚圧縮の時点でヤギを失ってしまったのでコンボに行きたくなくなってしまい、呪われた村+鍛冶屋でひたすらステロする方向に逃げる。

1番手の方がコンクラーベ・呪われた村・聖なる木立を絡めた16金コンボを作り上げる。

また、3番手の方は最初からステロを先行しており、この時点で僕の3位以下が濃厚に。

（そもそも4番手なので途中からステロにシフトして先行ステロに追いつくのは相当難しいのに、日和ってコンボから逃げるからこうなる。。。）

16金コンボはほぼ1位確定かと考え、3番手の先行ステロの方に同点狙いでステロを組む。（手番が後なので同点なら僕の勝ち）

結果的には僕が属3公1屋2、3番手の方が属3公2屋2で3点負け、3位に。

僕の最終3ターンが金→属→公だったのだが、これが公→属→公なら勝っていたなーと悔やむ。

4人戦の属切れスピードに慣れていなかったため金を入れたのだが、甘かった。。。

ワンチャンを逃したことを悔やみながら、2回戦へ。

2回戦（3位）

基本　：改築・金貸し・密猟者・衛兵・祝祭
夜想曲：ゴーストタウン・悪魔の工房・ネクロマンサー・吸血鬼・悲劇のヒーロー

4番手、4-3で金貸し銀。

即5金を出して衛兵を入れ、圧縮しつつコンボを組もうかと思っていたが、これがまずミス。

衛兵ではなく吸血鬼から入るべきだった。

4人金貸し銀だったのだが、衛兵から入ったのは僕だけ。

他の3人は当たり前のように吸血鬼から入ったが、同じ廃棄ならパーツも集まりHEXも撒ける吸血鬼の方が強かった。

結局吸血鬼を入れたのはかなり後だった。

3方向からのHEX連打の差もかなり苦しかった気がする。

この時点で、1番手の方が強圧縮からかなり綺麗なコンボを組んでおり独走態勢。

3番手の方が1番手のコンボを警戒したのか、属州先行を敢行。

それを見た段階で、1番手-1位、3番手-2位だと思ったので、3番手の方が将来的に失速することを期待して同点2位狙いをプラン。

1番手の方が悲劇のヒーローを廃棄されていたので、ワンチャンを狙ってネクロマンサーを掻き集めに。

最終的に4枚のネクロマンサーがデッキに入ったが、序盤の遅れは取り返せず。

1番手の方は30点超えの1位、3番手の方が属2公2屋1の19点、僕が属2公2の18点、3位。

序盤は何を入れるかしっかり考えよう。

3回戦（4位）

基本　：地下貯蔵庫・庭園・役人・鉱山・市場
夜想曲：ドルイド・プーカ(炎・田畑・空)・墓地・恵みの村・人狼

1番手、4-5で恵みの村金貨。

予選唯一の4位。庭園場が苦手だ。

庭園に行く気はさらさらなく、他の方の庭園を警戒しつつ、コンボを組もうとしての初手恵みの村だったのだが、

恵みの村で森の恵みを捲り、2手目が6金に。

誘惑に負けて金貨を購入、3手目も6金で金貨2枚を揃ったので、ステロから属州先行をプラン。

しかし、役人が思った以上に辛かったため、ゲームは停滞。

1、2回戦で両方とも、先行された方に数点差で負けたのも影響していたと思うけど、明らかに先走り過ぎた。

結果、僕のデッキは失速。

2番手の方が最後に大コンボを完成させ1位。庭園プランを取っていた3,4番手の方々は40枚デッキを完成させており、僕は4位。

役人も揃っているのだから、庭園に行くべきだったと思う。

庭園への苦手意識から逃げてしまったのが悔やまれる。

4回戦（1位）

基本　：堀・商人・村・研究所・職人
夜想曲：追跡者・秘密の洞窟・悪魔祓い・詩人・偶像

1番手、5-2で偶像堀。

ここまで3位3位4位だったため、予選抜けの可能性はゼロだが、最後くらいは1位を取りたいと意気込んだ。

ランプを早々に起動させるために4-3なら悪魔祓い・秘密の洞窟と入るつもりだったが、5-2だったため考える。

ランプ場のため、偶像を躊躇う人が多いだろうと思い、偶像から入り偶像先行するプラン。

3手目は4金だったので悪魔祓いを購入。4手目が偶像絡んで5金だったが、他の人が偶像に行っていなかったため一度だけ研究所を入れてランプ上振れも期待してみた。

これは先偶像だったかもしれない。よく解らない。

堀を入れている人が僕だけだったので、1回は待ってもいいのかも。

悪魔祓いからウィル・オ・ウィスプが入ったのち、研究-ウィスプ-堀-偶像-銅-ランプで最速大願を決める。

銀貨も入れてないのに。超上振れだった。

偶像を枯らした後は永遠に偶像を重ねて完勝。

練習でもあまりない、属6を決めて最終戦を終えた。

決勝ラウンドには進めなかったが、最後に1位を取れたので嬉しかった。

やっぱりドミニオンは楽しい。

決勝ラウンド

僕は予選落ちだったが、K先輩が2日目に進んだため、決勝ラウンドも応援要員として行った。

かるたでも同様だけど、強い人のプレイを間近で観察できる機会を得られるのは貴重だった。

決勝ラウンドの感想についてはまた後日記事を書く。

2016-07-03

むすめふさほせが一枚も出ない確率は？

かるた

むすめふさほせが自陣相手陣含めて一枚も出ない確率はどれくらいなのか。

より一般化した例も含めて調べてみた。

問題設定としては以下。

　「100枚の区別する札の中から50枚選ぶ。100枚のうち、特定のｎ枚の札をあらかじめ決めておく。選んだ50枚の中に特定のｎ枚の札がｍ枚含まれている確率は？」

求める確率をP（n,m）とする。（ただし0≦m≦n）

ただの組み合わせなので、

P（n,m）＝nCm × 100-nC 50-m / 100C50

これをエクセルに打ち込んだ結果が以下。とても見づらい。

n/m	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
1	0.500000	0.500000
2	0.247475	0.505051	0.247475
3	0.121212	0.378788	0.378788	0.121212
4	0.058732	0.249922	0.382693	0.249922	0.058732
5	0.028142	0.152947	0.318911	0.318911	0.152947	0.028142
6	0.013331	0.088870	0.236665	0.322268	0.236665	0.088870	0.013331
7	0.006240	0.049635	0.162141	0.281984	0.281984	0.162141	0.049635	0.006240
8	0.002885	0.026838	0.104607	0.223162	0.285016	0.223162	0.104607	0.026838	0.002885
9	0.001317	0.014112	0.064324	0.163733	0.256515	0.256515	0.163733	0.064324	0.014112	0.001317
10	0.000593	0.007237	0.037993	0.113096	0.211413	0.259334	0.211413	0.113096	0.037993	0.007237	0.000593
11	0.000264	0.003626	0.021670	0.074298	0.162419	0.237722	0.237722	0.162419	0.074298	0.021670	0.003626	0.000264
12	0.000116	0.001778	0.011980	0.046749	0.117708	0.201473	0.240393	0.201473	0.117708	0.046749	0.011980	0.001778	0.000116
13	0.000050	0.000854	0.006435	0.028315	0.081147	0.159976	0.223222	0.223222	0.159976	0.081147	0.028315	0.006435	0.000854	0.000050
14	0.000021	0.000402	0.003366	0.016569	0.053539	0.120135	0.193075	0.225788	0.193075	0.120135	0.053539	0.016569	0.003366	0.000402	0.000021
15	0.000009	0.000185	0.001716	0.009392	0.033957	0.085911	0.157154	0.211677	0.211677	0.157154	0.085911	0.033957	0.009392	0.001716	0.000185	0.000009
16	0.000004	0.000084	0.000854	0.005168	0.020774	0.058805	0.121286	0.185943	0.214167	0.185943	0.121286	0.058805	0.020774	0.005168	0.000854	0.000084	0.000004
n/m	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16

ちゃんとP(n,m)=P(n,n-m)になっている。

　むすめふさほせが一枚も出ない確率については、n=7,m=0を調べればよいから、求める確率は、

P(7,0)= 0.00624

　となる。167回に一回くらいの確率で起こる事象ということが分かった。

2016-06-16

ライフゲームの紹介

ライフゲーム

ライフゲームに興味がある人はhttp://www.conwaylife.com/wiki/Main_Pageとかにいくと幸せになる。

ライフゲームは無限範囲の二次元格子セルで構成される。セルは「生物がいる状態(以下黒)」と「生物がいない状態(以下白)」の二状態を取り、前者を有限個の方とするのが一般的である。各セルは自分の状態(白か黒か)と周囲8セルの状態(白か黒か)によって、単位時間(世代と呼ぶ)を区切りに離散的、瞬間的かつ全セル同時に変化する。そのセルの次の状態を決定する規則は以下。
①生存：自分が黒＋隣接2または3セルが黒の時、自分は黒のまま。
②誕生：自分が白＋隣接3セルが黒の時、自分は黒になる。
③過密：自分が黒＋隣接4セル以上が黒の時、自分は白になる。
④過疎：自分が黒＋隣接1セル以下が黒の時、自分は白になる。

　ライフゲームはこの四つのルール（③と④を統合すれば三つ）のみによって運営されるにもかかわらず、非常に複雑多様な振る舞いを見せる。生命のゲームと呼ばれる由縁かもしれない。
その生成消滅のパターンから、ライフゲームの物体は以下のように分類される。

①固定物体
②振動子
③移動物体
④繁殖型
⑤長寿型
⑥蝋燭

※④繁殖型は銃とシュポッポ列車とに二分することもあるが、ここではまとめた。下では分けた。

以下、分類毎にその特徴を見ていく。

①固定物体(Still lifes)
・単位時間=世代の経過に伴う変化をしないパターン。すべての構成セルが規則「生存」を満たしている状態。
⑴ブロック

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⑵タブ

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⑶ビーハイブ

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⑷ツインハット

f:id:TuFuiEgoEris:20160616230116p:image

②振動子(Oscillators)
・一定の世代数を周期として複数の状態をループするパターン。最短で2つの世代を循環するものから、100以上の周期を持つものまである。
⑴ブリンカー

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⑵時計

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⑶銀河

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⑷光速振動子Ⅰ

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⑸二つのX

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③移動物体(Spaceships)

・周期的に振動しながらその位置を変えていくパターン。
⑴グライダー

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⑵月

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⑶アザラシ

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⑷脳髄

④繁殖型(Infinite growfhs)

・移動物体または振動子を生み出す移動物体または振動子。
Ⅰ.銃(Guns)

・移動物体を生み出す振動子。
⑴グライダー銃

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⑵AK-94

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⑶掃除機

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Ⅱ.シュッポッポ列車

・振動子または移動物体を生み出す移動物体。名前がおかしい。
⑴鰒

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⑵ブロック設置エンジン

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⑤長寿型(Methuselahs)

・10セル程度から発生して、安定化まで100世代以上かかるもの。
⑴rペントミノ

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⑵世紀

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⑶イヴ

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⑷サンダーバード

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⑥蝋燭(Wicks)

・蝋燭の芯のように、構造の一部へ向かって全体が進行し、そこで徐々に構造が燃焼していくもの。
⑴蟻

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⑵収穫機

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⑶牝牛 f:id:TuFuiEgoEris:20160616225324g:image

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2016-06-06

代名詞に関する文法規則を定式化したいと思った

英語の勉強

代名詞に関する文法規則を定式化したいと思った。定式化してみた所、以下のようになった。

C(k)=Sen (k=1,2,3)

ただし

Sen=1:⇔文=正規文

Sen=0:⇔文=非文

かつ

C(k)=1:⇔文がckを満たす

C(k)=0:⇔文がckを破る

(前提:代名詞以外の要素は全て正規)

以下導出。ckの定義も以下。

代名詞には次の三通りの表現がある。(正確には全ての名詞句)

①照応"anaphora"(再帰代名詞:oneself、相互代名詞:each other等)

②代名詞的表現(人称代名詞:he,she等)

③指示"reference"(固有の指示機能を有する名詞句:the man,Tom等)

これらの名詞句は文構造の適格条件による拘束を受ける。拘束を満たせば正規文、破れば非文となる。

c1:照応→先行詞によって同一S内でc統御される。

c2:代名詞的表現→先行詞によって同一S内でc統御されない。(Sバリヤは有効)

c3:指示→先行詞によって常にc統御されない。(Sバリヤを透過)

ただし、c統御(c-command)の定義は以下。

:→ある接点が他の接点を直接支配する時、前者を母、後者を娘とし、娘同士は姉妹である。この時、ある接点はその姉妹及びその支配下の接点をc統御する。

例を見る。(ここではSバリヤ=Bobbyになっている)

A)Tom likes himself.

B)Tom likes him.

C)Himself likes Tom.

D)He likes Tom.

E)Tom likes the man.

F)Tom thinks that Bobby likes himself.

G)Tom thinks that Bobby likes him.

H)Tom thinks that Bobby likes the boy.

A:himself=Tom→c1を満たす正規文。

himself≠Tom→c1を破る非文。

B:him=Tom→c2を破る非文。

him≠Tom→c2を満たす正規文。

C:c1を破る非文。

D:he=Tom→c2を破る非文。

he≠Tom→c2を満たす正規文。

E:the man=Tom→c3を破る非文。

the man≠Tom→c3を満たす正規文。

F:himself=Tom→c1を破る非文。

himself=Bobby→c1を満たす正規文。

G: him=Tom→c2を満たす正規文。

him=Bobby→c2を破る非文。

H:the boy=Tom→c3を破る非文。

the boy≠Tom→c3を満たす正規文。

以上のように、代名詞の表現形によってその名詞句が満たすべき拘束条件が決定し、その条件の満足度に従って文非文が決まる。そこで、代名詞に拘束条件ckを与えるパラメータk∈{1,2,3}を持たせることで、代名詞の文法規則を「ckの是非が文非文に一致する」と一文で表せる。

後はこの日本語をわざわざ式の形で書くために、適当な関数C(k)とSenを作る。

定義は以下の通り。

Sen=1:⇔文=正規文

Sen=0:⇔文=非文

C(k)=1:⇔文がckを満たす

C(k)=0:⇔文がckを破る

これらを用いることで、代名詞に関する文法規則を

C(k)=Sen (k=1,2,3)

と書ける。

こうして代名詞に関する文法規則が定式化できた。